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1階微分方程式 完全攻略

1階微分方程式 完全攻略 ~第七回~

今回は『変数分離型の初期値問題』を考えよう。つまり問題は、 \begin{cases} y'=\frac{g(x)}{f(y)}\\ y_0=y(x_0) \end{cases}
を解くというものである。
1階微分方程式 完全攻略

1階微分方程式 完全攻略 ~第五回~

はじめに 第四回で『二の型』:y'+ a(x)y=b(x) の解法を学んだ。 第三回で『一の型』初期値問題を解いたのと同様に、今回は『二の型』の初期値問題を扱う。→第三回はこちら。 つまり問題は、 \begin{cases}y'+a...
1階微分方程式 完全攻略

1階微分方程式 完全攻略 ~第四回~

今回からいよいよ一般の1階線形微分方程式y'+ a(x)y=b(x)
の解法に入ろう。これを『二の型』と呼ぼう。 ここで、b(x)b(x) \equiv 0 でない連続関数とする。
1階微分方程式 完全攻略

1階微分方程式 完全攻略 ~第三回~

無限個の解:y=Cexp(-\int a(x) dx) (C は定数) のうち、初期条件:y_0=y(x_0) を満たす解を求めるためにはどうすればよいのだろうか? 目標は、y_0=y(x_0) を満たすように、任意定数である C を確定させることである。