マサト先生

今回は『変数分離型の初期値問題』を考えよう。つまり問題は、 \begin{cases} y'=\frac{g(x)}{f(y)}\\ y_0=y(x_0) \end{cases}を解くというものである。

はじめに 第四回で『二の型』：\(y'+ a(x)y=b(x)\) の解法を学んだ。 第三回で『一の型』初期値問題を解いたのと同様に、今回は『二の型』の初期値問題を扱う。→第三回はこちら。 つまり問題は、 \begin{cases}y'+a...

今回からいよいよ一般の１階線形微分方程式$$y'+ a(x)y=b(x)$$の解法に入ろう。これを『二の型』と呼ぼう。 ここで、\(b(x)\) は \(b(x) \equiv 0\) でない連続関数とする。

無限個の解：\(y=Cexp(-\int a(x) dx)\)　\((C は定数)\) のうち、初期条件：\(y_0=y(x_0)\) を満たす解を求めるためにはどうすればよいのだろうか？ 目標は、\(y_0=y(x_0)\) を満たすように、任意定数である \(C\) を確定させることである。