はじめに
第四回に続いて、今回も3問の厳選問題について学んでいこう！
今回は『ベクトル空間、１次独立性、基底の変換行列』に関する問題だ。新しい概念が多く出てくる分野だが、一つ一つしっかり理解したうえで覚えよう！
問題.13
\(V=\boldsymbol{R}[x]_3、W=\{ f(x) \in V | 2f(x)=xf'(x)+3f^{\prime\prime}(x) \}\) とおくとき、\(W\) が\(V\) の部分空間であることを示せ。
ここで、\(V=\boldsymbol{R}[x]_3\) は \(x\) を変数とする3次以下の実係数多項式全体を表す。
問題.14
次のベクトルの組について、一次独立か一次従属であるかを調べよ。$$ \left( \begin{array}{c}2\\-1\\2 \end{array} \right)、\left( \begin{array}{c}3\\2\\1 \end{array} \right)、\left( \begin{array}{c}4\\2\\1 \end{array} \right)$$
問題.15
\(\boldsymbol{R^{3}}\) における次の基底変換の行列を求めよ。$$ \left\{ \left( \begin{array}{c}1\\1\\0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{c}0\\1\\1 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{c}1\\0\\1 \end{array} \right) \right\}\overset{P}{\longrightarrow} \left\{ \left( \begin{array}{c}1\\1\\1 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{c}-1\\-1\\1 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{c}1\\-1\\-1 \end{array} \right) \right\} $$
最後に
今回の問題たちは解くだけなら、簡単にできる。
しかし、理論的にはとても含蓄のある問題なので、解説をぜひ読んでその深い内容を味わってほしい。
では、また！
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