はじめに
第八回に続いて、今回も3問の厳選問題について学んでいこう！
今回は『行列の対角化』に関する問題だ。行列の対角化は行列に関する問題の中で代表的なものである。対角化可能なのかどうか見分けることができるタイミングは何通りかある。前回の内容である固有値や固有ベクトルが主要な働きをすることに注目してほしい。では、早速やっていこう！
問題.25
\(A=\begin{pmatrix}1&2\\-1&4\end{pmatrix}\) とする。対角化可能ならば、対角化行列 \(P\) を求めて \(A\) を対角化せよ。
問題.26
\(A=\begin{pmatrix}4&1&-1\\-4&0&2\\2&1&1\end{pmatrix}\) とする。対角化可能ならば、対角化行列 \(P\) を求めて \(A\) を対角化せよ。
問題.27
\(A=\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&2&0\\0&-1&2\end{pmatrix}\) とする。対角化可能ならば、対角化行列 \(P\) を求めて \(A\) を対角化せよ。
終わりに
解答に対角化できるかどうか判断するための武器を二つ用意しておいた。二つとも持っているかどうかぜひ確認してみてくれ！
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