はじめに
第二回に続いて、今回も3問の厳選問題について学んでいこう！
今回は『行列式』に関する問題だ。有名な『クラメルの公式』も扱っている。
問題.7
次の行列式の値を求めよ。(3) については行列式を因数分解せよ。
(1) \begin{vmatrix}1&-1&1&1\\1&2&-1&-1\\1&1&1&-1\\-1&-1&1&2 \end{vmatrix}
(2) \begin{vmatrix}1&-2&17&19\\3&4&23&29\\0&0&2&-2\\0&0&2&3 \end{vmatrix}
(3) \begin{vmatrix}1&x&x^{2}&x^{3}\\1&y&y^{2}&y^{3}\\1&z&z^{2}&z^{3}\\1&w&w^{2}&w^{3} \end{vmatrix}
問題.8
次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け。
\( \left\{ \begin{array}{c}x-y+2z&=4\\-x+2y-z&=2\\-2x+3y-5z&=2 \end{array} \right. \)
問題.9
次の行列式の値を、列または行に関する展開を利用して求めよ。\begin{vmatrix}1&5&0&-1\\2&-1&2&1\\-1&0&3&0\\0&1&5&1 \end{vmatrix}
最後に
どうだっただろうか？行列式計算は概して大変である。なので、解説で紹介したような公式を適用できる場合は必ず適用したい。
できれば毎日、無理せずコツコツと頑張ってくれ、お疲れ様！
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